Вектор с = (х; у; - 6) коллинеарен вектору 2 в-3 а, где а = (1; 2; -1), в = (2; 2; 0). Найти длину вектора с.

Найдём вектор d = (2 в-3 а).

Проекции этого вектора:

dx = 2bx - 3ax = 2*2 - 3*1 = 4-3 = 1

dy = 2by - 3ay = 2*2 - 3*2 = 4-6 = - 2

dz = 2bz - 3az = 2*0 - 3 * (-1) = 0 + 3 = 3

Поскольку векторы с и d коллинеарны, то их проекции пропорциональны.

Найдём коэффициент пропорциональноски к

к = cz/dz = - 6/3 = - 2

Найдём остальные прекции вектора с

к = cу/dу cу = к*dу = - 2 * (-2) = 4

к = cх/dх cх = к*dх = - 2*1 = - 2

Итак, вектор с имеет проекции cх = - 2, cу = 4, cz = - 6

Длина вектора определяется формулой (sqrt - корень квадратный) :

с = sqrt (cx^2 + cy^2 + cz^2) = sqrt [ (-2) ^2 + 4^2 + (-6) ^2] =

= sqrt [4 + 16 + 36] = sqrt (56) = 2 sqrt (14)