Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали, если периметр равен 54

Т. к. внешний угол = 60 - - - > внутренний угол многоугольника = 120

а дальше можно рассуждать двумя способами:

1)) правильный многоугольник радиусами вписанной окружности разбивается на равнобедренные треугольники с углами при основании = половине угла многоугольника ...

в нашем случае 120/2 = 60 - - - > получившиеся треугольники равносторонние,

у них углы при вершине по 60 - - - > 360/60 = 6 - - - >

этот многоугольник - - правильный 6-угольник

2))) сумма углов правильного n-угольника = 180 * (n-2)

один угол правильного n-угольника = 180 * (n-2) / n = 120

180n - 360 = 120n

60n = 360

n = 6 - - - это правильный 6-угольник

большая диагональ - - это диаметр вписанной окружности ...

для правильного 6-угольника (т. к. он разбивается на 6 правильных 3-угольников))) радиус вписанной окружности = стороне 6-угольника

54/6 = 9 - - сторона 6-угольника

Ответ: 18