В равнобедренном треугольнике ABC AB=CB, BD-биссектриса, DE перпендикулярно AB, AE:BE=4:9, BD+AC=14 см. Найти периметр ABC.

BD+AC=14, AB=BC, AE:BE=4:9

P = AB+AC+BC

Пусть AD=x, тогда AC=2x

BD=14-2x

Рассмотрим треугольники AED и EBD

BE/AE = BD/AD ⇔ 9/4 = (14-2x) / x

56-8x=9x

x=56/17=AD

AC=2x=112/17

BD=14 - 112/17=126/17

По теореме Пифагора найдем AB (из треуг ABD)

AB=√ (x^2 + BD^2) = √ ((56/17) ^2 + (126/17) ^2) = √ (19012/289) = √19012 / 17

P=AB+AC+BC=2√19012 / 17 + 112/17