Периметр равнобедренной трапеции равен 200 см а площадь 2000 см в квадрате сколько сантиметров составляет расстояние от точки пересечения диагоналей до ее меньшего основания если известно что в нее можно вписать окружность

Пусть боковые стороны-х, меньшее верхнее основание-а, нижнее-в

т. к. в трапецию можно вписать окружность, то справедливо равенство, что х+х=а+в, т. к. Р=200, то 100=100, т. к. х+х=100, и а+в=100, т. е. х=50, а+в=100

применим известную площадь. S=h * (а+в) / 2, h=S*2 / (а+в) = 40

высота = 40, боковая сторона 50.

опустим высоты из верхнего основания.

по бокам образовались треугольники, найдем их основания-по Т. Пифагора=30 (треугольники со сторонами 30,40,50)

нижнее основание в=30+30+а, т. к. а+в=100, то а + (30+30+а) = 100, а=20, следовательно, в=80

в равнобедренной трапеции диагонали образуют подобные треугольники (верхний с верхним основанием, и нижний с нижним основание) по двум углам, коэфициент подобия - а: в=20:80=1:4. следовательно, и высоты этих треугольников относятся как 1:4, возьмем за меньшую высоту у, т. е. если вся высота 40, то 1 у+4 у=40, у=8