В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусам, М середина АС, N середина АВ, МN=6 см, угол ANM=60 градусам. Найдите стороны треугольника АВС и ВМ. Площадь треугольника АМN?

Question

Геометрия

Эммануилыч

22 апреля, 20:07

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусам, М середина АС, N середина АВ, МN=6 см, угол ANM=60 градусам. Найдите стороны треугольника АВС и ВМ. Площадь треугольника АМN?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Рафаила · Answer 1

так по условию у нас AC/AM = AB/AN = 2, поэтому ΔABC и ΔAMN подобны = >

уголABC = уголANM = 60 градусов, уголAMN = уголACB = 90 градусов, т. е. ΔAMN - прямоугольный.

tg (уголANM) = AM/MN; tg (60 гр.) = AM/6, AM = 6*tg (60 гр.) = 6√3 см.

cos (уголANM) = MN/AN; cos (60 гр.) = MN/AN, AN = MN/cos (60 гр.) = 6 / (1/2) = 12 см.

(По подобию) AC/AM = AB/AN = BC/MN = 2

AC = 2*AM = 2*6√3 = 12√3 см

AB = 2*AN = 2*12 = 24 см

BC = 2*MN = 2*6 = 12 см