Угол AВС=120 градусов. Из точки А проведен перпендекуляр АМ к прямой ВС. Найдите длину отрезка ВМ, если АВ=18 см.

треугольник АВС - тупой, поэтому высота АМ не будет лежать между В и С. Расмотрим треугольник АМВ, где угол М=90 градусов, а угол В=180-120=60 градусов

Используя соотношеня в прямоугольном треугольнике:

sin 60=АМ/АВ;

корень (3) / 2=18/АВ

36=АВ*корень (3)

АВ=36/корень (30=12*корень (3)

МВ^2=AB^2-AM^2

МВ^2=144*3-324=432-324=108

МВ=корень (108) = 6 корень (3)

Находим угол ABM: 180 - 120 = 60. Далее Cos60 = 0.5.

Потом Cos60 = BM/AB. = > BM=0.5*18 = 9.