Меньшая диагональ ромба 16√3 см, а острый угол равен / 3 Найдите радиус вписанной окружности.

Формула радиуса вписанной окружности в ромб: R=D*d/4a, где D и d - диагонали ромба, а - его сторона. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Итак, в одном из четырех прямоугольных треугольников, на которые делится ромб его диагоналями мы имеем: угол, равный 30° (так как угол π/3 = 60°) и катет против этого угла = 8 √3 (половина меньшей диагонали). Значит гипотенуза (сторона ромба) равна 16√3 см. А половина большей диагонали по Пифагору равна √ (16 √3²-8 √3 ²) = 24. Итак, D=48 см, d=8 √3 см, a = 16√3 см.

Радиус вписанной окружности R=D*d/4a = (48 * 8 √3) / (4 * 16√3) = 6 см.