Диагональ основания правильной 4-х угольной пирамиды в 2 раза больше высоты боковой грани, проведённой к стороне основания пирамиды. Найдите угол между плоскостями несмежных боковых граней пирамиды.

диагональ основания = а√2, а - сторона основания

пусть диагональ основания - х

сторона основания а√2 = х, а = х√2/2

высота она же апофема равна х/2

тогда угол между несмежными боковыми гранями найдем из равнобедренного треугольника с боковыми сторона (апофемами) х/2

а основание есть сторона основания - х√2/2

отметим угол между плоскостями т. е между апофемами как "α"

опустим высоту в этом треугольника, которая будет делить этот треугольника на 2 равных прямоугольных ... из одного из них найдем sin α/2

sin α/2 = x√2/4 : х/2

sin α/2 = √2/2 т. е 45 градусов

тогда угол α = 90 градусов