Дан треугольник АВС, в котором АВ=7, ВС=9, и и проведена прямая ВD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7:9. Докажите, что ВD - биссектриса угла АВС

Sтреугольника = 0.5*AB*BC*sin (a)

S (ABD) = 0.5*7*a*sin (f)

S (BDC) = 0.5*9*sin (g)

S (ABD) / S (BDC) = 0.5*7*a*sin (f) / 0.5*9*sin (g) = 7*sin (f) / 9*sin (g)

по условию отношение площадей маленьких трекгольников 7/9 то sin (f) = sin (g)

учитывая что угол треугольника изменяется строго от нуля до пи, делаем вывод что углы равны. чтд