Среди всех тупоугольных треугольников, тупой угол которых равен 120, а сумма сторон, его составляющих 4, найти тот, площадь которого максимальна. найти площадь треугольника

Question

Геометрия

Кирюня

26 апреля, 16:43

Среди всех тупоугольных треугольников, тупой угол которых равен 120, а сумма сторон, его составляющих 4, найти тот, площадь которого максимальна. найти площадь треугольника

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Купава · Answer 1

Обозначим стороны треугольника а и b, тогда

S = (1/2) * a*b*sin (120) = ab*√3 / 4

по условию a+b = 4 ⇒ b = 4-a

S = f (a) = a (4-a) √3 / 4

найдем экстремум функции ...

f ' (a) = √3 - a√3 / 2 = 0

a = 2

⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2))

S = ab*√3 / 4 = √3