Площадь прямоугольного треугольника=24, а один из катетов равен 8. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.

Из площади прямоугольного треугольника находим второй катет, а потом и гипотенузу:

S = (1/2) a*b b = 2*S / a = 2*24 / 8 = 48 / 8 = 6.

Гипотенуза равна √ (8²+6²) = √ (64+36) = √100 = 10.

Высота ha = 2√ (p (p-a) (p-b) (p-c)) / a.

p = (6+8+10) / 2 = 12

ha = 2 √ (12 (12-6) (12-8) (12-10)) / 10 = 2√ (12*6*4*2) / 10 =

= 2√576 / 10 = 2*24 / 10 = 48 / 10 = 4,8.