В треугольнике abc высота bh делит угол b на 2 угла, причём угол abh=40 градусам, а угол cbh=10 градусам 1) докажите, что треугольник abc равнобедренный 2) высоты данного треугольника пересекаются в точке o. Найдите угол boc

Рассмотрим ΔABH.

Он прямоугольный (BH - высота)

Найдём ∠BAH = 90° - ∠ABH = 90° - 40° = 50°

∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = 40° + 10° = 50°

∠BAH = ∠ABC = 50° ⇒ ΔABC - равнобедренный.

Угол ∠BCH из ΔBCH = 90° - ∠HBC = 90° - 10° = 80°

CD - высота, проведённая к AB

AB в ΔABC является основанием ⇒ CD не только высота, но и биссектриса ⇒ ∠BCD = ∠DCA = 80°/2 = 40°

Рассмотрим ΔBOC.

∠BCD = ∠BCO = 40°

∠HBC = ∠OBC = 10°

Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠BOC + ∠OBC + ∠BCO = 180°

∠BOC + 40° + 10° = 180°

∠BOC = 180° - 50°

∠BOC = 130°