В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 через центр вписанной окружности проведена прямая, параллельная гипотенузе. Она пересекает катеты в точках А1 и В1. Найди длину отрезка А1 В1

В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 гипотенуза AB=корень (9^2+12^2) = 15

площадь S=CA*CB/2=9*12/2=54

периметр P=9+12+15=36

S = r*P/2

r=2S/P=2*54/36=3 - радиус вписанной окружности

S=h*AB/2

h=2*S/AB=2*54/15=36/5 - высота, опущенная на гипотенузу

A1B1 = AB * (h-r) / h=15 * (36/5-3) / (36/5) = 15 * (1-3*5/36) = 8,75