Треугольник BCD равносторонний, BE - его высота. Докажите, что треугольники BCE и BDE равны

Поскольку треугольник BCD - равносторонний.

BE - высота. Она же медиана и биссектриса.

Вариант № 1

Рассмотрим треугольники BCE и ECD

BE=CD (т. к. треугольник равносторонний)

ВЕ=ED (т. к. CE - медиана)

угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)

Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Вариант №2

Рассмотрим треугольники BCE и ECD

BE=CD (т. к. треугольник равносторонний)

ВЕ=ED (т. к. CE - медиана)

СЕ - общая сторона

Значит треугольники равны по трем сторонам.

Вариант №3

Рассмотрим треугольники BCE и ECD

BE=CD (т. к. треугольник равносторонний)

угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)

Угол BCE и угол ECD (т. к. СЕ-биссектриса)

Значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.