Дано:

трекгольник АВС, ВМ медиана, ВМ = 0, 5 АС

Доказать: треугольник АВС прямоугольный

треугольник АВС, ВМ-медиана=1/2 АС, АМ=МС=1/2 АС=ВМ, треугольник АВМ равнобедренный, уголА=уголАВМ=х, уголАМВ=180-уголА-уголАВМ=180-х-х=180-2 х, уголВМС=180-уголАМВ=180 - (180-2 х) = 2 х, треугольник ВМС равнобедренный, ВМ=ВС, тогда уголМВС=уголС = (180-уголВМС) / 2 = (180-2 х) / 2=90-х, уголВ=уголАВМ+уголМВС=х+90-х=90, треугольник АВС прямоугольный