Основание пирамиды-прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12 см и 9 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 30. Вычислите объем пирамиды.

Площадь основания 0,5*12*9=54, еще можно найти по формуле S=1/2*p*r

Ищем третью сторону-гипотенузу: корень кв. из выражения 12^2+9^2=225=15^2

p = (12+9+15) / 2=18; r=2S:p=2*54/18=6-это радиус вписанной окружности. Теперь ищем высоту из прямоугольного треугольника Н/r=tg30=1/2; H=r*sqrt3/3

V=1/3*54*6*sqrt3/3=36sqrt3