В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота СН. Найдите длину АС, если МН=10 см.

Очень легко.

Дело в том, что ∆СНА - прямоугольный (СН-высота). Точка М - середина АС, значит. НМ - мединана ∆СНА. Как известно, медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т. е. в нашем случае стороны АС. Тогда АС=2 НМ=2*10=20 см.

P. S. Факт, что медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, доказывается из свойств диагноалей прямоугольника.