Угол между диамет ром AB и хордой AC равен 30 градусам. Через точку C проведена касательная. пересекающая прямую AB в точке P. Доказать, что треугольник ACP равнобедренный.

Из построения видно, что угол ОСА = 30°, так как ОС=ОА - радиусы, значит треугольник СОА-равнобедренный. Тогда угол РСА = 120° (т. к. РС - касательная и угол РСО=90°, а угол РСА = угол РСО+уголОСА=30°) Тогда угол СРА = 180°-150°=30°, а треугольник АСР, следовательно, равнобедренный, что и требовалось доказать