Найдите площади треугольников ABO, BCO и ACO, где O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, у которого AB = 28 см, BC = 15 см, AC=41 см ...

Найдём сначала площадь треугольника АВС по формуле Герона

S=√ (p (p-a) (p-b) (p-c)) p-полупериметр a, b, c-соответственно 41,28,15

p = (41+28+15) / 2=42

S=√ (42 (42-41) (42-28) (42-15)) = √15876=126 см²

теперь найдём радиус окружности по формуле

S=p*r, где p-полупериметр а r-радиус вписанной окружности

r=S/p=126/42=3 см

теперь можно найти площади все 3 треугольников

S=S1+S2+S3

S1=1/2*h*a, в нашем случае высота это радиус вписанной окружности S1=1/2*r*a=3/2*41=61.5 см²

S2=1/2*r*b=3/2*28=42 см²

S3=1/2*r*c=3/2*15=22.5 см²