Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, исли АЕ=4 см, ВЕ=9 см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ

Question

Геометрия

Сосипатра

14 августа, 16:23

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, исли АЕ=4 см, ВЕ=9 см, а длина СЕ в четыре раза больше длины ДЕ

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Артеша · Answer 1

Пусть DE = x ⇒ CE = 4 x

Используем свойство хорд: АЕ · ВЕ = DE · CE

4 · 8 = x ·4 x

8 = x² ⇒ x = √8 = √ 4·2 = 2·√2

DE = 2·√2 ⇒ CE = 8·√ 2

CD = DE + CE = 2·√2 + 8·√2 = 10·√2