Отношение диагоналей ромба равняется 0,75. Найдите площадь ромба, если радиус вписанной окружности равняется 12 см.

Диагонали разбивают ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Радиус вписанной окружности - высота каждого из этих треугольников к гипотенузе. Отношения катетов 75/100=3/4. Про отрезки х и у на которые высота делит гипотенузу можно написать х/12=3/4 и 12/у=3/4. Отсюда х=9, у=16. Сторона ромба равна сумме этих отрезков, т. е. 25.

Площадь каждого треугольника равна 150. Площадь ромба 600 см кв.