Задать вопрос
31 декабря, 14:41

В полушар радиуса R = 8 вписана правильная треугольная призма так, что одно ее основание принадлежит плоскому основанию полушара, а все вершины другого основания призмы расположены на сферической поверхности полушара. Укажите наибольший объем такой призмы

+1
Ответы (1)
  1. Л
    31 декабря, 14:49
    0
    Сечение полушара плоскостью "другого" основания - это (само собой) окружность, причем это окружность, описанная вокруг правильного треугольника, который является этим основанием.

    Радиус этого сечения r, высота призмы h (то есть расстояние от центра шара до плоскости сечения) и радиус шара R = 8 связаны теоремой Пифагора, то есть

    r^2 = R^2 - h^2;

    Сторона правильного треугольника связна с радиусом описанной окружности известным элементарным соотношением

    r^2 = a^2/3;

    а площадь S основания призмы равна

    S = a^2*√3/4 = r^2*3√3/4 = (3√3/4) * (R^2 - h^2) ;

    Объем, само собой, равен

    V = S*h = (3√3/4) * (R^2 - h^2) * h;

    В точке экстремума

    V' (h) = (3√3/4) * (R^2 - 3*h^2) = 0; то есть h = R/√3;

    Поскольку V (h) = 0; при h = 0 и h = R; V (h) > 0 при 0 < h < R; и экстремум только один, то экстремум - это максимум. Значение V в точке максимума равно

    V = R^3/2;
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «В полушар радиуса R = 8 вписана правильная треугольная призма так, что одно ее основание принадлежит плоскому основанию полушара, а все ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по геометрии
Известно, что угол АОС в 3 раза больше угол АОД. Найдите угол АОС и угол АОД.
Ответы (1)
Треугольник АВС равнобедренный. АC основание равное 18 см., ВС и АВ боковые стороны треугольника равные 15 см. Треугольник АВС описан в окружность и вписан в окружность. Найти радиус малой окружности и радиус большой окружности
Ответы (1)
Радиус основания цилиндра равен 12. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра если она наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 45 градусов.
Ответы (1)
Дано кут при основе ровносторонней трапеции, который равен 60 градусов. Боковая сторона перпендикулярна к одной с диагоналей. Найти периметр трапеции, если ее боковая сторона равна 8 сантиметрам
Ответы (1)
В равнобедренном треугольнике ABC из концов основания AC проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке K. Докажите равенство треугольников ABK и BCK
Ответы (1)
Войти
Задать вопрос