1) на сторонах угла BAC равного по 20 градусов, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла ABD

1) Достроим отрезки ВD и СD так, чтобы получились треугольники ABD и ACD.

2) Поскольку АD - биссектриса (по условию), то угол BAD = углу CAD = 20 градусам.

3) Треугольники BAD и CAD равны по второму признаку равенства треугольников, так как АD - общая сторона.

стороны АВ и АС равны (по условию), и углы BAD и CAD равны (см. пункт 2)

4) Треугольник BAD - равнобедренный, так как AB = AD (по условию).

Аналогично с треугольником CAD.

5) Так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам

составим уравнение: (х-неизвестный угол)

2 х + 20 = 180

х = 80

Аналогично с треугольником CAD

6) Так как угол BDA = 80 градусам, и угол CDA = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол BDC = BDA + CDA, то есть

BDC = 80 + 80 = 160.

ответ: угол BDC = 160