Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС 4 х+у=12, его высоты ВН=5 х-4 у=12 и АМ = х+у=6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.

По уравнениям стороны АВ и высоты ВН находим координаты точки В:

Пересечение двух прямых. Угол между ними и точка пересечения

Параметры первой прямой линии 4 х+у-12=0

Параметры второй линии 5 х-4 у-12=0 Параметры пересечения двух прямых. Уравнение первой прямой

y = - 4x + (12)

Уравнение второй прямой

y = 1.25x + (-3)

Угол пересечения двух прямых (в градусах)

-52.696051722017

Точка пересечения двух прямых - точка В

x = 2.8571428571429,

y = 0.57142857142857.

Аналогично по уравнению стороны АВ и высоты АМ находим координаты точки А:

Параметры первой прямой линии 4 х+у-12=0

Параметры второй линии х+у-6=0 Параметры пересечения двух прямых Уравнение первой прямой

y = - 4x + (12)

Уравнение второй прямой

y = - 1x + (6)

Угол пересечения двух прямых (в градусах)

30.963756532073

Точка пересечения двух прямых - точка А

x = 2,

y = 4.

Стороны ВС и АС перпендикулярны своим перпендикулярам, а в уравнении перпендикулярной линии коэффициент к ₂ = - 1/к₁.

Для нахождения параметра в в уравнении прямой подставим найденные координаты точек в уравнение перпендикулярной прямой:

ВС = у = - х + в в = у + х = 2.8571429 + 0.571429 = 3.428571

Отсюда уравнение стороны ВС: у = - х + 3.428571.

Аналогично находим уравнение стороны АС: у = - 0,2 х + 4,4.