Высота пирамиды равна 8 см. На расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь

полученного сечения равна 27 см^2. Найдите объём пирамиды.

Сечение пирамиды, параллельное ее основанию, отсекает от нее подобную фигуру.

Все линейные размеры этих пирамид равны отношению высоты исходной пирамиды к высоте отсеченной, т. е. k=8:3.

Основания пирамид подобны.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, т. е.

k²=64/9

Пусть площадь основания исходной пирамид будет S, площадь основания отсеченной - s.

Тогда S:s=64:9

S:27=64:9

S=64*27:9=192 см²

Формула объема пирамиды

V=S*H:3

V=192*8:3=512 см ³