В окружности градусная мера дуги АВ равна 60 градусов. Докажите что хорда АВ является стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и её длина равна радиусу этой окружности.

Эта хорда является стороной правильного шестиугольника. Если концы хорды соединить с центром окружности, то получим правильный треугольник, у которого все углы равны 60 градусов. Дейтсвительно, центральный угол равен 60 градусам, а так как треугольник ещё и равнобедренный (два радиуса являются сторонами этого треугольника), то он будет правильным (равносторонним). Таких центральных углов по 60 градусов будет 360:60=6. А значит получим правильный шестиугольник, внутренний угол которого равен 180 * (n-2) : 6=180 * (6-2) : 6=180*4:6=120.