Апофема правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а высота 4 см. Найти объем пирамиды.

Объем пирамиды V = SH/3. Проекция апофемы на плоскость основания даст нам радиус вписанной окружности r^2=5^2-4^2=9, r=3. Согласно св-ву равно стопленного треугольника r = а√3/6. Отсюда сторона основания a = r/√3/6 = 3/√3/6 = 18√3 Площадь правильного треугольника S = a²√3/4 = 18² * 3√3/4 = 243√3 Объем пирамиды V = 4*243√3/3 = 324√3