В прямоугольно треугольнике с катетами 3 и 4 см провидена высота прямого угла и медиана большего из острых углов. В коком отношении высота делит медиану

ABC - прямоугольный треугольник (∠B = 90°)

BH⊥AC; AB = 3; BC = 4; ∠A > ∠C (лежит против большей стороны)

AM - медиана

AB² = AH·AC; BC² = HC·AC

AH/HC = AB²/BC²

проводим MT||BH (T принадлежит AC)

HT/HC = BC/MC = 1/2 (△CBH ∾ △CMT)

HC = 2HT

AH / (2HT) = AB²/BC²

AO/OM = AH/HT = 2AB²/BC² = 9/8 (△AOH ∾ △AMT)

Ответ: в отношении 9 к 8, считая от вершины треугольника