Диагональ параллелограмма равны c и d, а угол между ними альфа. найдите стороны парралелограмма если 1) с=5 м, d=6 м, алфа=60 градусов

2) c=22 см, d=14 см, альфа=30 градусов

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а уголы между диагоналями равны α и (180-α).

Тогда по теореме косинусов из треугольника АОВ:

АВ²=АО²+ВО²-2 АО*ВО*Cosα

Bз треугольника ВОС:

ВС²=ВО²+АО²-2 АО*ВО*Cos (180-α).

Cos (180-α) = - Cosα. Тогда

ВС²=ВО²+АО²+2 АО*ВО*Cosα.

В случае 1:

АВ²=2,5²+3²-2*2,5*3 * (1/2) = 7,75. АВ=√7,75 ≈ 2,8 м.

ВС²=2,5²+3²+2*2,5*3 * (1/2) = 22,75. ВС=√22,75 ≈ 4,8 м.

В случае 2:

АВ²=11²+7²-2*11*7 * (√3/2) = 170-77√3. АВ=√ (170-77√3) ≈ 6 см.

ВС²=11²+7²+2*11*7 * (√3/2) = 170+77√3. ВС=√ (170+77√3) ≈ 17 см.