В выпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мерой 140 градусов каждый, остальные углы - острые. Найдите количество сторон этого многоугольника.

Есть ответ - 6.

Пусть n - кол-во сторон.

тогда сумма всех углов = 180 (n-2)

но с другой стороны сумма углов = 5*140+М (где М - сумма оставшихся углов.)

180 (n-2) = 5*140+M

M=180n-1060

но помним, что эти М составляют оставшиеся n-5 углов, но и каждый угол острый, т. е. меньше 90

(180-1060) / (n-5) <90

решая неравенство получаем

n<61/9

но помним, что n>5 и есть целое получаем

n=6