Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90 гр меньше дуги ЕАН, ЕА-диаметр окружности. Найти углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

Пусть дуга ЕКН равна Х (икс) градусов, тогда дуга ЕАН равна Х+90⁰ ЕКН+ЕАН=360⁰

Х+90⁰+Х=360⁰

2 Х=270⁰

Х=135⁰

Значит дуга ЕКН=135⁰, тогда дуга ЕАН=135⁰+90⁰=225⁰

Угол ЕАН=1/2 ЕКН=67⁰30¹

Угол ЕКА=1/2 ЕА=90⁰ (Любой вписанны угол, опирающийся на диаметор будет прямым)

Угол ЕКН вписан в окружность и опирается на дугу ЕАН, ⇒ ЕКН=1/2 ЕАН=112⁰30¹ (114 градусов и 30 минут - единицу я поставила вместо штриха)

Ответ:

ЕКА=90⁰,

ЕАН=67⁰30¹,

ЕКН=112⁰30¹.