Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 и 7, а медиана, проведённая к третьей стороне равна 4.

есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника

Mc^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2) / 4 (где a, b, c - стороны треугольника, а Мс - медиана, проведенная к стороне с)

находим третью сторону нашего треугольника

4^2 = (2*3^2 + 2*7^2 - c^2) / 4

64 = 116 - c^2

c^2 = 116 - 64 = 52

c = 2 √13

а теперь находим площадь по т. Герона:

S = √[ (5 + √13) (5 + √13 - 3) (5 + √13 - 7) (5 + √13 - 2√13) ] = √[ ((√13) ^2 - 2^2) (5^2 - (√13) ^2) ] = √[ (13 - 4) (25 - 13) = √108 = 6 √3