Две окружности касаются внешним образом в точке А. Прямая l касается первой

окружности в точке В, а второй - в точке С.

А) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

Б) Найдите площадь треугольника АВС, если радиусы окружностей 8 и 2

Из центров окружностей и точки А проведем перпендикуляры к прямой ВС

отрезок общей внешней касательной к 2 окружностям равен 2VRr=2V16=8

обозначим точку пересечения перпендикуляра из т А с ВС точкой К ВК=КА=КС по свойству касательных проведенных из одной точки

треугольникиВАК и КАС равнгобедренные и прямоугольные ВА=АС=√16+16=4√2

ВС гипотенуза = √32+32=8 значит треугольник АВС прямоугольный

S=4√2x4√2/2=16 ед²