1) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=122. Длина меньшей дуги АВ равна 61. Найдите длину большей дуги

2) Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции

1.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла. Большая дуга содержит 360-122=238 градусов. Каждый градус содержит дугу, равную 61:122=0,5 единиц длины. Длина большей дуги равна 0,5*238=119

Длина большей дуги = 119

360° - вся дуга.

2. Площадь трапеции равна S=1/2 (a+b) * h, где a и b основания трапеции, а h высота трапеции. Основания даны, нам нужно узнать высоту трапеции. Рассмотрим получившийся треугольник из боковой стороны трапеции, высоты трапеции и части основания трапеции, которая равна 5 см = (18-8) / 2. Деленная на 2, т. к. трапеция равнобедренная. Треугольник у нас прямоугольный, значит применяется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Боковая сторона трапеции - это гипотенуза 13 см, 5 см - это один катет, а высота трапеции - это другой катет. Получаем 13 в квадрате - это 169, 5 в квадрате - это 25, а h в квадрате - это искомое неизвестное. 169=25+h в квадрате, решаем уравнение: 169-25=144, выделяем квадрат из 144, он равен 12 см. высота трапеции равна 12 см. Следовательно S трапеции = 1/2 (8+18) * 12=156 см квадратных.