Высота правильной треугольной пирамиды равна корень из 3. Апофема (высота боковой грани равна корень из 6. Найдите объём пирамиды.

А = √6 - апофема

Н = √3 - высота пирамиды

Проекция апофемы на плоскость основания равна

прА = √ (А² - Н²) = √ (6 - 3) = √3

Проекция апофемы прА является 1/3 высоты h треугольника, лежащего в основании пирамиды

h/3 = √3 → h = 3√3

Высоту h треугольного основания выразим через сторону а основания

h = а· cos 30° = 0.5a√3

3√3 = 0,5 а√3 → а = 6

Площадь основания Sосн = 0,5 а·h = 0,5 · 6 · 3√3 = 9√3

Объём пирамиды равен

V = 1/3 Sосн· Н = 1/3 · 9√3 · √3 = 9

Ответ: 9