Основание пирамиды квадрат со стороной 4 см. высота пирамиды равна 3 см и проходит через одну из вершин основания. найдите площадь полной поверхности пирамиды

S полная = S основ + Sбоков

S основ. = а² = 4² = 16 см²

S боков. = S₁+S₂+S₃+S₄

каждая гарь - треугольники

грани 1 и 4 имеют общую высоту = 3 см

S₁=S₄=1/2ab = 1/2*3*4 = 6 см² - каждая.

Боковая грань 1 и 4 перпендикулярны к основанию (так как ребро - - высота пирамиды перпендикуляр по условию) тогда и грани 2 и 3 тоже прямоугольные: один катет которых - это сторона основания = 4, а второй катет - это будет гипотенузой у граней 1 и 4.

Найдем гипотенузу у 1-ой и 4-ой граней:

с² = а² + b² = 3²+4² = 9+16=25=5²

с=5 см

S₂=S₃ = 1/2*4*5 = 10cм² - каждая

S полная = 16+6+6+10+10 = 48 см²