В цилиндр вписан шар и около него описан шар радиус описанного шара равен R найдите обьем части цилиндра находящейся вне вписанного шара

Если в цилиндр вписан Шар радиуса r то радиус цилиндра r высота 2r.

Объем Vц = πr² · 2r = 2 πr³

Объем шара вписанного Vвп. ш. = 4/3 π r³

ΔV = 2 πr³ - 4/3 πr³ = 2/3 πr³

Радиус описанного Шара R² = 2r² (из треугольника образованного радиусом цилиндра, половиной высоты цилиндра и Радиусом описного шара - по теореме Пифагора)

r = R/√2

ΔV = 2/3 π (R/√2) ³