АВ - диаметр окружности радиусом r, МР - хорда. Отрезки АВ и МР не пересекаются. Прямые АМ и ВР пересекаются в точке С, лежащей вне круга, причем АС=а, ВС=b. Найдите МР.

Стороны всегда обозначаются по противоположной вершине, следовало обозначать AC = b; BC = a; я могу решить Вам эту задачу, она не сложная. У треугольника АВС известны все три стороны (a, b, 2r), откуда можно найти косинус угла С (то есть угла АСВ).

Далее, ВМ перпендикулярно АС, и МС = ВС*cos (C) ; точно так же АР перпендикулярно ВС, и РС = АС*cos (C) ; поэтому треугольники МРС и АВС подобны, потому что у них общий угол С и пропорциональные стороны.

Коэффициент подобия равен cos (C) ;

Поэтому MP = AB*cos (C) = 2*r*cos (C)

Из теоремы косинусов

AB^2 = 4*r^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos (C) ;

cos (C) = (4*r^2 - a^2 - b^2) / (2*a*b) ;

MP = r * (4*r^2 - a^2 - b^2) / (a*b) ;