Задача 1.

Найдите длину радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 6 см, а длина радиуса окружности, описанной вокруг этого многоугольника, равна 3√3 см.

Задача 2.

Правильный четырёхугольник вписан в окружность, а правильный шестиугольник описан вокруг этой окружности. Найдите отношение сторон четырёхугольника и шестиугольника.

Номер 1.

длина стороны а = 15 см радиус описанной окружности R=5√3 сторона (а) и ДВА радиуса (R) образуют равнобедренный треугольник - где основание (а) и боковые стороны (R) радиус вписанной окружности (r) в этом треугольнике - это высота тогда по теореме Пифагора r^2 = R^2 - (a/2) ^2 r = √ ((5√3) ^2 - (15/2) ^2) = 5√3/2

Ответ: 5√3/2

Номер 2.

Обозначим стороны квадрата и шестиугольника а4 и а6 соответственно, а радиус окружности R.

Тогда

a4=2R*sin (180/4) = 2R*sin45 = sqrt (2) * R

a6=2R*tg (180/6) = 2R*tg30 = sqrt (3) * 2*R/3 a6/a4 = sqrt (6) / 3