Докажите что четырехугольник ромб если его вершинами являются середины сторон равнобедренной трапеции

Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т. е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т. к. к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т. е. ромб.