Помогите с 2 задачами! 1) От точки A окружности проведены хорды AB и AC, длины которых равны радиусу. Точки B и C соединены отрезком. Найдите длину отрезка диаметра от хорды BC до центра окружности, если ее радиус равен 12 см. 2) В круге проведены две паралельные хорды, высекающие из окружности дугу, меньшую 90 градусам. Длина одной из них 10 см. Найдите расстояние между хордами.

Question

Геометрия

Емилия

14 марта, 17:10

Помогите с 2 задачами! 1) От точки A окружности проведены хорды AB и AC, длины которых равны радиусу. Точки B и C соединены отрезком. Найдите длину отрезка диаметра от хорды BC до центра окружности, если ее радиус равен 12 см. 2) В круге проведены две паралельные хорды, высекающие из окружности дугу, меньшую 90 градусам. Длина одной из них 10 см. Найдите расстояние между хордами.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лукия · Answer 1

1)

AB = AC=R=12 см

центр окружности - т. О

т. О1 - пересечение BC и AO

найти ОО1

∆OAB; ∆OAC равносторонние, так как стороны равны R

тогда
по теореме косинусов

BC^2 = AB^2+AC^2 - 2*AC*AB*cos120 = 12 ^2+12^2 - 2*12*12*cos120=432

OА перпендикуляр к хорде ВС и делит её пополам BO1=CO1 = BC/2

∆OBO1 - прямоугольный

гипотенуза OB = R = 12

катет BO1 = BC/2

катет OO1

по формуле Пифагора OO1^2 = OB^2 - BO1^2 = R^2 - (BC/2) ^2 = 12^2 - 432/4 = 36

OO1 = 6 см

ответ 6 см