точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки 11 дм и 14 дм. найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 25 дм

Рисуем трапецию, проводим в ней диагонали.

По свойству трапеции треугольники, образовавшиеся при пересечении диагоналей при основаниях, подобны.

Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению отрезков, на которые делится точкой пересечения одна диагональ с другой (это соответственные стороны этих подобных треугольников).

k = ¹¹/₁₄

Обозначим верхнее основание х, нижнее - у.

Так как средняя линия равна 25, сумма оснований трапеции равна 50

Сотавим систему уравнений:

|х+у=50

|х: у=11:14

|х+у=50

|14 х = 11 у

Из первоно уравнения

у=50-х Подставим это значение во второе уравнение

14 х=550-11 х

25 х=550

х=22 дм - верхнее основание

у=50-22=28 дм - нижнее основание