В равнобедренную трапецию, длина одного из оснований которой равна 4, вписана окружность с радиусом 1. Найдите периметр трапеции.

Пусть второе основание трапеции равно Х. Тогда боковые стороны равны по 2 + Х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). Проведем высоту ВЕ. Ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.

АЕ = (4 - Х) / 2 = 2 - X/2.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ

(2 + Х/2) ² = 2² + (2 - X/2) ²

4 + 2 * X + X²/4 = 4 + 4 - 2 * X + X²/4

(2 + 2) * X = 4 + 4 - 4

X = 1

Тогда периметр трапеции Р = 2 * (4 + 1) = 10.