найдите диагональ А1 А3 правильного восьмиугольника А1 А2 ... А8, если площадь треугольника А1 А2 А5 равна 9 корней из 2

Угол а20 а3 (где о - середина окружности и восьмиугольника = равен 360/8=45

Площадь треугольника А1 А2 А5 = 1/2*а1 а5*а1 а2 * sin (135/2)

Угол 135/2 т. к. угол а5 а1 а2 опирается на дугу в 135 гр. И является вписанным.

А1 а5 = 2R

A1a2=2r*cos (135/2)

S (a1a2a5) = = 1/2*2R*2R*cos (135/2) * sin (135/2) = R^2*sin135

S (a1a2a5) = 9-/2 (- / корень, ^=квадрат, / = деление, * = умножение)

R^2 * (-/2 / 2) = 9-/2

R^2=18

R=3-/2

а 1 а 3 = - / (18+18) = 6