В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) угол А=30 градусов, AB = 4 корней из 3. Найдите радиус окружности с центром в точке А, касающейся окружности, проходящей через вершины B и С и середину гипотенузы

Для получения ответа сначала найдем центр окружности О, для этого проведем серединные перпендикуляры из точки Е середины отрезка DB (D - середина гипотенузы DB=2√3). и середины стороны СВ=2√3 (лежит против угла в 30 градусов).

Точка О лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Радиус окружности ОВ найдем из треугольника ЕОВ R2=ОВ=ЕВ/cos30=√3 / (√3/2) = 2. OE=1 т. к. лежит против угла в 30 градусов в тр-ке ЕОВ.

АО = R1+R2=√[ (3√3) ²+1²]=√28=2√7, искомый радиус R1=АО-R2 = 2√7-2 ≈ 3,3