Даны координаты вершин треугольника ABC А (2; 1), B (-1; 4), С (3; -2). Найти уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2) ^

(x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1)

(x-x1) / (x2-x1) * (y2-y1) + y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

Уравнение прямой AB

y = (x-2) / (-1-2) * (4-1) + 1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен - 1

Уравнение прямой AC

y = (x-2) / (3-2) * (-2-1) + 1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен - 3

Уравнение прямой BC

y = (x+1) / (3+1) * (-2-4) + 4=-3/2x-3/2+4=-3/2x+5/2

угловой коэфициент равен - 3/2

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно - 1

поэтому

угловой коээфициент высоты AH1, равен - 1 / (-3/2) = 2/3

угловой коээфициент высоты BH2, равен - 1 / (-3) = 1/3

угловой коээфициент высоты CH3, равен - 1 / (-1) = 1

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)

1=2/3*2+b, b=-1/3

y=2/3x+1/3

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)

4=1/3 * (-1) + b, b=13/3

y=1/3x+13/3

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)

-2=1*3+b, b=-5

y=x-5

Ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2/3x+1/3, y=1/3x+13/3, y=x-5