Треугольник АВС-равнобедренный, АВ=ВС=11, АС=14. Найти расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан.

Обе точки лежат на высоте треугольника, которая является одновременно и медианой и биссектрисой. Медиана делит высоту в соотношении 2:1, а биссектриса на части пропорциональные сторонам треугольника. Найдем высоту.

ВD = √AB²-AD² = √11² - 7² = 6√2

Медиана отсекает участок 6√2:3=2√2 от основания.

Биссектриса отсекает участок (7/18) * BD = (7/3) √2

Искомое расстояние (7/3) √2 - 2√2 = [ (7-6) / 3]√2 = (√2) / 3 ≈ 0,47