Точки A (-3; 4; 7) и B (1; -2; 3) симметричны относительно плоскости альфа. Напишите уравнение этой плоскости

Точки A (-3; 4; 7) и B (1; -2; 3), симметричные относительно плоскости альфа, лежат на векторе, перпендикулярном заданной плоскости.

Вначале определяем координаты вектора АВ.

АВ = (1 - (-3) ; (-2) - 4; 3-7) = (4; - 6; - 4).

(А В С)

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

A (x - x0) + B (y - y0) + C (z - z0) = 0.

За нулевую точку примем точку А.

Подставим данные и упростим выражение:

4 (x - (-3)) + (-6) (y - 4) + (-4) (z - 7) = 0.

общее уравнение плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0,

где D = - Ax0 - By0 - Cz0 = - 4 * (-3) - (-6) * 4 - (-4) * 7 = 12+24+28 = 64.

4x - 6y - 4z + 64 = 0

После сокращения на 2 получаем уравнение:

2x - 3y - 2z + 32 = 0.