В прямоугольном треугольнике медианы к катетам равны √52 и√73. Найти гипотенузу треугольника.

Question

Геометрия

Эмиля

27 февраля, 16:41

В прямоугольном треугольнике медианы к катетам равны √52 и√73. Найти гипотенузу треугольника.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Петеша · Answer 1

Треугольник АВС, угол А - прямой, СД=√52, ВМ=√73, АМ=МС, ВД=ДА.

√ (1/2 АВ) ² + АС² = ДС, √1/4 АВ² + АС² = √52, 1/4 АВ² + АС²=52.

1/4 АВ²+АС²=52 и 1/4 АС²+АВ²=73. Складываем 2 предыдущих уравнения. Получаем: 5/4 (АВ²+АС²) = 125, АВ²+АС²=100 ⇒ Гипотенуза ВС=√100=10