Высота правильного треугольника равна 60. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Высота в м треугольнике является и медианой.

Пусть а - сторона равностороннего треугольника.

Тогда части, на которые делит высота сторону, равны 1/2 а и 1/2 а соответственно.

По теореме Пифагора:

3600 = a² - 1/4a²

3600 = 3/4a²

4800 = a²

a = 40√3.

По обобщённой теореме синусов:

a/sinA = 2R, откуда R = a/2sinA, где А - любой из углов, R - радиус описанной окружности.

sin60° = √3/2

40√3/√3/2•2 = 40√3/√3 = 40.

Отвеь: 40.